Sjelljet Kaotike dhe kalkulimi i dimensionit te fraktaleve

• Author: Adem Meta
• Position: Universiteti 'Ismail Qemali' Vlore, Pedagog i Jashtëm te Cuyahoga Community College, Kleveland, Ohio, USA
• Pages: 264-275

264

ςολ. 2 Νο. 2

Σεπτεµβερ, 2016

Βαλκαν ϑουρναλ οφ Ιντερδισχιπλιναρψ Ρεσεαρχη

ΙΙΠΧΧΛ Πυβλισηινγ, Τιρανα−Αλβανια

ΙΣΣΝ 2410−759Ξ

Αχχεσ ονλινε ατ ωωω.ιιπχχλ.οργ

Σϕελλϕετ Καοτικε δηε καλκυλιµι ι διµενσιονιτ τε φρακταλεϖε

Πη∆ (Χ.) Αδεµ Μετα

Υνιϖερσιτετι Ισµαιλ Θεµαλι ςλορε

Πεδαγογ ι ϑασητµ τε Χυψαηογα Χοµµυνιτψ Χολλεγε, Κλεϖελανδ, Οηιο, Υ Σ Α

Αβστρακτ

Θελλιµι κρψεσορ ι κετ& ε σηκριµι εσητε τε πρεζαντοϕε νϕε περµβλεδηϕε τε σηκυρτερ τε κονχεπτεϖε

τηεµελορε περ καοσιν δηε φρακταλετ σι δηε δισα σηεµβυϕ µε φυνκσιονε λογϕιστικε, κυ τε τρεγοηετ

θαρτεσιση σϕελλϕα καοτικε ε τψρε. Νε κετε µατεριαλ δο τε ϕαπε δηε νϕε περσηκριµ τε σηκυρτερ σε

σι καλκυλοηετ τεορικισητ διµενσιονι ι φρακταλεϖε, πο ασητυ δηε δισα καλκυλιµε τε διµενσινεϖε

περ φρακταλε τε νδρψσηµε. ∆ηε νε πϕεσεν ε φυνδιτ τε κετ& ε µατεριαλι δο τε κετε νϕε περσηκριµ τε

σηκυρτερ τε ζεµρεσ σε φρακταλεϖε ατε τε βασηκσισε σε Μανδελβροτιτ, φυνκσιονι θε περδοριµ δηε

µενψρα σι ε νδερτοϕεµε γρα∃ κυν, σι δηε ανετ ε περβασηκετα δηε νδρψσηιµετ µιδισ βασηκεσισε

σε Μανδελβροτιτ δηε βασηκεσισε σε ϑυλιασ.

Φϕαλ κψε: Χηαοσ, Φραχταλ, Λογιστιχαλ φυνχτιον, Φραχταλ διµεντιον,Μανδελβροτ σετ, ϑυλια σετ.

Ηψρϕε

Νϕ νγα ζηϖιλλιµετ ε ρεϕα ν κετο δεκαδατ ε φυνδιτ ν φυσην ε µατεµατικσ σητε

στυδιµι ι καοσιτ δηε ι γϕεοµετρισ φραχταλε. Σ παρι, νγα γϕυηα ε πρδιτσηµε καοσι

ννκυπτον εκζιστενχα τ πα−παρασηικυεσηµε οσε σϕελλεϕε τ ραστσισηµε. Ν φακτ, ≅ αλα

καοσ ζακονισητ µβαρτ νϕ πρφσηιρϕε νεγατιϖε, τ πα δσηιρυεσηµε, τ πα οργανιζυαρ

δµτη νϕ κονφυζιον. Ν νϕ κυπτιµ σηκενχορ καοσι σητ ι πρµβλεδηυρ ν τηνιεν ε

µποσητεµε:

Χηαοσ ο% εν βρεεδσ λιφε, ωηεν ορδερ βρεεδσ ηαβιτ (Ηενρψ Αδαµσ).

Κϕο τηνιε µυνδ τε περκτηεηετ: Καοσι σϕελλ ϕετ, κυρσε ρρεγυλλι δετερµινον (σϕελλ) ζακον.

Ν σενσινγ µατεµατικορ καοσι µβαρτ τρε πρινχιπε τε ρνδσισηµε:

α. Νδϕεσηµρι εκστρεµε νδαϕ κυσητεϖε ∃ λλεσταρε.

β. Σηκακ δηε πασοϕ ϕο πορποχιοναλ.

χ. ϑο λινεαριτετ.

Σϕελλϕετ καοτικε εγζιστοϕενε νε σηυµε σιστεµε νατψραλε, τε τιλλα σι µοτι, τρα∃ κυ νε

ρρυγε, νε ϕετεν σηοθερορε, νε σηκενχεν ε ∃ ζικεσ (λεϖιζϕα Βροϖνιανε), νε σηκενχατ ε

αµβϕενταλιστε, νε κοµπϕυτερ, νε εκονοµι ετϕ. Κετο σϕελλϕε καοτικε σοτ στυδϕοηεν δηε

αναλιζοηεν δυκε περδορυρ µοδελετ καοτικε µατεµατικορε.

Σϕελλϕετ καοτικε µυνδ τε ϕενε τε παρασηικυεσηµε περ νϕε φαρ κοηε δηε µε πασ ατο µυνδ

τε κενε σϕελλϕε τε ραστεσισηµε. ∆ισα σηεµβυϕ τιπικ κυ παρασηικιµι εσητε ι παµυνδυρ

ϕανε: τυρβελλανχατ, στακ µαρκετ, απο σε σι δο τε ρρϕεδηιν γϕερατ νε λινδϕεν ε µεσµε.

Κτο φενοµενε ϕαν πρσηκρυαρ σηπεση νγα µατεµατικα νγα αϕο πϕεσ ε µατεµατικεσ τε

χιλεν ε θυαϕεµε φρακταλε, ε χιλα καπ κοµπλεκσιτετιν παφυνδ τ νατψρσ. Σηυµ οβϕεκτε

νατψρορε θ σηφαθιν ϖετιτ φρακταλε ϕανε: πεισαζηετ (ϖ& α βρεγδεταρε), ρετ, πεµτ,

οργανετ, λυµενϕ ετϕ. Νε ϕετεν ε περδιτσηµε σηυµ πρεϕ σιστεµεϖε ν τ χιλατ νε ϕετοϕµ

σηφαθιν σελλϕε κοµπλεκσε καοτικε. ∆υκε νϕοηυρ σϕελλϕετ καοτικε, νατψρν φραχταλε τε

βοτσ σον νε µυνδ τ µαρριµ νϕοηυρι τ ρεϕα, φυθι δηε µενχυρι περ τε ρεαλιζυαρ

θελλιµε τε χακτυαρα. Πρ σηεµβυλλ, δυκε κυπτυαρ φενοµενετ κοµπλεκσε, διναµικν